菲尔兹奖得主邓煜谈 AI：已能帮助数学证明，但不能替代独立思考

AI辅助数学：从局部验证到快速探索

邓煜在访谈中透露，他日常使用AI处理自己不熟悉但已有明确答案的问题，包括查结论、找文献和验证细节。“有些我拿不准的小问题，让它确认一下对不对、不对该怎么改，这在处理细节上帮助非常大，省得自己从头证明一遍。”他认为，AI即使不能直接完成最终证明，也可能帮助研究者迅速探索局部路线。他期待未来出现一种更成熟的协作方式：人类研究者负责总体框架和核心思路，AI帮助完成部分技术性推导。目前AI在自动证明与形式化上的应用，依然局限于短篇幅、局部步骤的逻辑推导，但邓煜判断，接下来一两年到三四年，数学很可能进入一个快速发展的时期——借助AI填补证明里大量的技术性细节，让原本因技术难度太高、超出个人精力的问题也有望被尝试解决。

人类直觉不可替代：能做框架，AI补细节

邓煜反复强调，他不认为AI会取代数学家。“真正推动数学前进的还是人的直觉和想法：一是提出好问题；二是提出问题之后，你有什么样的思路。”他举例说，自己与导师合作时，导师要求把细节讲得很清楚，而搭档提醒他“这个证明详细到这个地步行不行？要给Alex看的话，恐怕还要再详细一点”。这种对研究品味的把握，正是AI目前难以具备的。在他看来，AI是一个工具，有了它，我们要回答的更多是“在此之上，我们还能进一步做什么”。他提到自己在北大时曾“啃”一本特别难的数学书，周末去海淀图书城淘教材，那种扎实的基础训练和独立探索的乐趣，是任何机器无法替代的。

跨越尺度：从微观粒子到宏观社会，AI面临的“希尔伯特第六问题”

邓煜与合作者解决的125年前的老问题——希尔伯特第六问题，恰好击中AI发展中一个关键盲区。这一问题本质是：从描述单个微观粒子的基本规律出发，严格推导出描述气体和流体的宏观方程。邓煜团队的工作证明了从牛顿硬球动力学到玻尔兹曼方程，再到欧拉方程和纳维-斯托克斯-傅里叶方程这一完整链条。这一过程的核心挑战在于粒子之间的相关性：A撞B，B撞C，C再撞D，相关性能沿着碰撞链层层传播、分叉、再汇合。邓煜指出，从微观到宏观，不是简单的放大，而是语言的更换——微观看位置和速度，介观看概率分布，宏观看密度、流速和温度。今天AI领域同样面临类似问题：知道每个分子怎么运动，不等于知道一团气体怎么流动；知道每个消费者怎么填问卷，不等于知道市场最后会往哪走；知道一个小模型里参数怎么更新，不等于理解大模型里的涌现能力。邓煜认为，一个真正有用的世界模型，除了会预测，还得找到世界在某個尺度上的“充分状态”——这组状态要足够简单，简单到不必记录所有细节，又要足够完整，完整到能独立决定下一步会发生什么。这正是希尔伯特第六问题对AI时代的意义所在。

数学家与AI的未来协作：提出好问题仍是核心

邓煜强调，AI能帮助验证细节、填补技术性步骤，但提出好问题仍是人类的核心任务。他回忆自己研究中最关键的几个思路可能只占几页，而200页论文的大篇幅是常规推演。“写论文会更加需要花费精力，因为要把整个过程详细呈现出来。”他习惯在散步、爬山时想小问题，一次买快餐回来忽然想到一个可以推进的点子。“如果一个问题暂时想不出来，我会不断去想，直到有一个能说服自己的理由，才会跟自己说‘今天先到这里’。”这种坚持和独立思考，正是数学研究的精髓。他提到，合作做数学研究的情况越来越多，完全一个人做数学的情况变少了，这是一个趋势，而AI将进一步推动这种协作模式。最终，数学的发展仍将依赖人类的直觉、品味和提出问题的能力。