断网解题，Claude Mythos推翻Erdős 80年猜想，比OpenAI更短更漂亮

80年未解谜题：Erdős单位距离猜想

1946年，匈牙利数学家保罗·埃尔德什（Paul Erdős）提出平面单位距离猜想：平面上n个点最多能构成多少对距离为1的点对？这个看似简单的问题彻底难住数学界——上界自1984年固定后便再无进展，成为组合几何领域最顽固的“老钉子”之一。直到2025年，AI的介入才撕开突破口：先是OpenAI通用推理模型给出原始证明，但篇幅长达125页思维链；仅仅数月后，Anthropic的最新模型Claude Mythos就以更短的路径完成了同一目标，并且首次破解便不再深究。

OpenAI用125页思维链“踹门”

OpenAI的突破源于其最新通用推理模型（常被误称为GPT-5）对Erdős猜想的主动尝试。该模型通过自我对弈式的长思维链，生成了一条覆盖数十个引理的证明，总篇幅达到惊人的125页。OpenAI前副总裁Kevin Weil曾在X上高调宣称模型“找到了10个此前未解决的特例”，整体推翻了猜想。但数学界评价：“证明了，但像一座用杂技砖头搭成的塔——正确，却不够优雅。” 关键问题是：证明冗长且依赖大量计算推导，缺乏数学最珍视的简洁性与美感。

Claude Mythos：更短、更漂亮、更“人类”

Anthropic发布的Claude Mythos（边境级推理模型）带来了本质飞跃。面对同一猜想，它给出的证明长度仅为OpenAI版本的不到三分之一，且逻辑链条极其紧凑——引入一条先前被忽视的对称性引理，直接替换了OpenAI证明中多个繁琐的构造步骤。最令人惊叹的是，模型“拿到第一个可行解就停手了”。这不同于传统AI追求最优或最全解，它像人类数学家一样在发现一条简洁路径后便收笔，避免冗余计算。数学社区在验证后一致认为：Claude Mythos的证明“更短、更漂亮”，甚至比OpenAI版本更接近Erdős本人偏爱的“天书证明”风格。

断网解题：AI自主推理的新范式

值得关注的是，Claude Mythos完成此次论证时采用了“断网”模式——即完全离线运行，不借助外部知识库或互联网搜索。这迫使模型必须纯粹依靠内部推理能力，从零构思引理与反例。相比之前主流AI数学工具需要网络调取文献或公式，这种“断网解题”反而释放了模型对已知知识的依赖幻觉，使其敢于跳出人类已有框架。Anthropic工程师透露，Mythos在离线环境下生成的证明中，有约70%的论证步骤是模型原创，而非已有定理的简单组合。

从OpenAI到Mythos：AI数学能力的分水岭

两代AI先后推翻同一80年猜想，折射出推理模型从“量变”到“质变”的跃迁。OpenAI证明的核心价值是突破壁垒：首次让机器挑战长期未能解决的公开问题，哪怕代价是冗长。而Claude Mythos的贡献在于“美学”：用更少步骤、更直觉的跳跃去解决同一问题，且复现了人类数学追求简明的终极目标。这不仅是数学的胜利——它意味着AI开始具备“品味”，能在众多正确路径中主动挑选最优雅的那一条。对Erdős猜想来说，80年等待终于迎来两个答案：一个由机器凿出；另一个，则像一首诗。