留给人类数学家的悬赏不多了！谷歌DeepMind一口气解决9道埃尔德什问题

数百美元成本攻克56年未解悬案

谷歌DeepMind最新发布的数学智能体AlphaProof Nexus，一口气拿下了9道埃尔德什（Erdős）开放问题。这些难题中，最古老的已悬赏超过56年无人能解。系统挑战了353道开放问题，成功解开9道，成功率恰好契合了此前陶哲轩预言的1-2%。更令人惊叹的是，每道题的解题成本只有几百美元，完全由AI自主完成，无人为干预。

谷歌DeepMind的AlphaProof Nexus：一个复杂的解题框架

这套系统的核心架构十分巧妙：Gemini 3.1 Pro负责生成Lean语言证明步骤，随后交由Lean编译器逐行检查，一旦发现报错，立即反馈给模型进行修改，如此循环直至通过。开发者设计了从简单到复杂的多个代理（Agent）模式：

• Agent A：最简单的模式，同时启动多个独立子Agent，依靠大模型梳理解题思路，编写代码并接受编译器检验。
• Agent B：当Agent A在某个小步骤上反复卡住时，Agent B能调用AlphaProof进行强化学习驱动的树搜索，专门攻克局部难点。
• Agent D：全功能完全体，集成了进化筛选思路、专项工具攻克难点和大模型逻辑推理，是此次批量破解难题的主力。

“埃尔德什宇宙攻击”与惊人的AI发现

AI解决的这9道问题涵盖多个领域，其中包括一道关于“埃尔德什宇宙攻击”的难题。题目设定了一个无限集合，它不像无限点阵那样整齐排列，但在任何有限区域内都找不到三个点构成的漂亮直线。当试图把这个无限集合拆分成有限个“绝对没有任何三点共线”的子集时，过去认为几乎是不可能的。AI利用构造归纳性稀疏化论证，通过不断找到两个几乎对齐的尺度，让密度以0.99的比率一步步衰减直到归零，成功破解了这一难题。

更多领域突破：从OEIS到代数几何

除了上述三道难题，AlphaProof Nexus在其他领域也取得了显著突破：

• 在整除集构造、范德瓦尔登数间隙、西顿集孤立点、集合拆分密度等领域，解决了另外六道埃尔德什问题。
• 在OEIS整数序列百科中，证明了44个开放猜想。
• 在代数几何领域，解决了一道关于希尔伯特函数对数凹性的15年悬案。
• 在凸优化方面，改进了锚定梯度下降法的理论边界。

未来方向：简单循环或成为主流？

这次的实验结果揭示了令人意外的趋势：在没有进化算法、没有AlphaProof的情况下，仅靠大语言模型循环加编译器反馈的Agent A模式，尽管在复杂问题上成本更高，但其表现并未被完全碾压。这或许预示着，未来随着大模型能力持续升级，复杂的多工具组合系统可能不再是刚需。仅用“大模型+专业校验工具”这套简单循环，就能搞定大多数数学难题。